技術指南:PID控制原理教學

一月 11, 2018
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PID(比例微積分)控制為業界最常見的控制演算法,是受到廣泛認可的一種工業控制做法。本文將詳細講解PID控制原理、探討閉迴圈系統、如何實現PID控制的參數調整、以及調整對控制系統的影響。
PID控制器之所以大受歡迎,一方面是因為強勁的效能適合各式各樣的作業條件;另一方面則是因為其使用簡單,讓工程師能輕鬆簡單地操作。PID控制演算法如其名包含三項基本係數:比例(Proportional)、積分(Integral)、微分(Derivative),可通過進行控制參數調整以獲得最佳響應。

PID控制器系統

PID控制器的基本工作原理就是要能讀取感測器,再計算比例、積分與微分響應以得出所需的致動器輸出,最後再將這三大元件加總來計算輸出。在開始定義PID控制器參數之前,我們必先了解閉迴圈系統的定義,以及與其相關的一些詞彙。
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閉迴圈系統
在典型的控制系統中,「程序變數」指的是需要加以控制的系統參數,例如溫度(ºC)、壓力(psi)或流量(公升/分鐘)。我們使用感測器來量測程序變數,並將反饋提供給控制系統。「設定點」指的是程序變數所需值或是指令值,例如溫度控制系統中顯示的攝氏100度。在任何特定時間,控制系統演算法(補償器)會利用程序變數與設定點之間的差異,來決定驅動系統(機板)所需的致動器輸出。舉例來說,當量測的溫度程序變數為100ºC且所需的溫度設定點為120ºC,則控制演算法指定的「致動器輸出」有可能用來驅動加熱器。驅動致動器來開啟加熱器,會讓系統變成一台暖爐,並讓溫度程序變數增加。這個現象稱為閉迴圈控制系統,因為讀取感測器以持續提供反饋以及計算所需致動器輸出的流程,將如圖1所示以固定的迴圈速率不斷地重複。

在許多情況中,致動器輸出並非影響系統的唯一訊號。例如,恆溫箱可能會出現不時吹入箱內並影響溫度高低的冷空氣。這種情況我們稱為「干擾」。通常我們在設計控制系統時,會試著將程序變數的干擾效應降至最小。

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圖1:典型閉迴圈系統程式圖。

詞彙定義
設計控制設計流程時,首先必須定義效能需求。在量測控制系統效能時,通常我們會套用步進函式做為設定點指令變數,然後量測程序變數的響應。一般我們會量測定義的波形特徵來量化響應。上升時間指的是系統從10%上升至90%,並進入穩態值或最終值所需的時間。「百分比過衝」指的是程序變數超越最終值的數量,以最終值百分比來表示。「趨穩時間」指的是程序變數穩定停留在最終值特定百分比(通常為5%)範圍內所需的時間。「穩態誤差」指的是程序變數與設定點之間的最終差異。請注意,這些數量的精確定義將因產業別及學術領域而有所不同。
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圖2:典型PID閉迴圈系統響應。

在我們使用上述其中一個或所有數量來定義控制系統的效能需求之後,最好順便定義控制系統為了滿足這些設計需求可能面臨的最壞狀況。系統有時會出現干擾狀況,並連帶影響程序變數或其量測。因此,設計一個能在最壞狀況下發揮優異效能的控制系統,相形重要。描述控制系統能在多大程度範圍內克服干擾影響的量測值,稱為控制系統的「干擾抑制」。

在某些情況中,系統對特定控制輸出的響應可能會隨著時間改變,或是隨著某些變數改變。「非線性系統」指的是系統在某個操作點產生所需響應的控制參數,可能無法在另一個操作點產生令人滿意的響應。例如,對注入部分流體的腔室來說,在流體將近流盡的狀態下,腔室對加熱器輸出所表現的響應,會比腔室將近注滿流體時來得快上許多。描述控制系統能在多大程度範圍內容許干擾與非線性因素的量測值,稱為控制系統的「穩固性」。

某些系統會表現出稱為「死亡時間」的不當行為。「死亡時間」指的是程序變數開始改變,到觀察到這項變更之間的延遲時間。例如,當溫度感測器放在遠離冷水流體入口閥的地方時,該感測器便無法在閥門開啟或關閉時立即量測到溫度變化。當系統或輸出致動器對於控制指令的響應速度緩慢時,也會出現死亡時間,例如,緩慢開啟或關閉的閥門。化學廠常見的死亡時間來源,是管線內流體流動所造成的延遲。

「迴圈週期」同時也是閉迴圈系統的一項重要參數。控制演算法每次呼叫之間的時間間隔,就是迴圈週期時間。快速改變或是具備複雜行為的系統,需要較快速的控制迴圈速率。

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圖3:具備死亡時間的閉迴圈系統響應。

一旦指定了效能需求,就可以檢查系統並選擇適合的控制架構。在絕大多數的應用當中,PID控制可提供所需的結果。

PID控制原理

比例響應
PID控制原理的第一個重要概念是比例響應。比例元件僅會因設定點與程序變數之間的差異而有所不同。這項差異稱為「誤差項」。「比例增益」(Kc)決定了錯誤訊號對輸出響應的比例。例如,當誤差項程度達到10時,5的比例增益會產生50的比例響應。一般而言,增加比例增益會同時增加控制系統響應速度。不過,當比例增益太大時,程序變數就會開始震盪。當Kc進一步增加時,震盪幅度會變得更大,系統也會變得不穩定,甚至造成震盪失控。
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圖4:基本PID控制演算法的程式圖。

積分響應
積分響應是了解PID控制教學中的第二個重要概念。積分元件會在一段時間後將誤差項加總。結果會變成就算是小小的誤差項,也會導致積分元件緩慢增加。積分響應會隨著時間經過持續增加(但誤差為零時則例外),因此其影響在於讓穩態誤差趨近於零。「穩態誤差」指的是程序變數與設定點之間的最終差異。當積分動作滿足控制器的過程中,不會導致控制器使誤差訊號趨於零時,就會產生稱為「積分終結」的現象。

微分響應
PID控制原理的第三個重要概念是微分響應。當程序變數快速增加時,微分元件會讓輸出減少。微分響應與程序變數的變更速率成比例增減。增加微分時間(Td)參數會導致控制系統對誤差項中的變化反應更加強烈,而且會增加整體控制系統響應的速度。大多數實務上的控制系統都使用很小的微分時間(Td),這是因為微分響應對於程序變數訊號中的雜訊非常敏感。當感測器反饋訊號出現雜訊,或當控制迴圈速率太慢,微分響應會讓控制系統變得不穩定

PID參數調整

PID的參數調整指的是通過設定P、I與D的最佳增益,以從控制系統取得理想響應的程序。PID的參數調整有數種不同方法,我們將探討「猜測與檢查」(guessandcheck)方法與ZieglerNichols方法。
在參數調整中,PID控制器增益可藉由嘗試與錯誤方法來取得。當工程師了解每一項增益參數的重要性之後,此方法會變得相對簡單許多。在此方法中,I與D項會先設為零,而比例增益則會開始增加,直到迴圈輸出開始震盪為止。一旦比例增益開始增加,系統會變快,這時必須注意不要讓系統也變得不穩定。當P設為取得所需的快速響應時,積分項會開始增加以停止震盪。積分項會減少穩態誤差,但會增加過衝。每個快速系統都需要一些過衝量,才能立即回應變化。為了盡可能減少穩態誤差,我們需要微調積分項。為取得具備最小穩態誤差的所需快速控制系統,一旦P與I依此進行設定後,微分項就會開始增加,直到迴圈在可接受的範圍內快速回應自身設定點為止。增加微分項會減少過衝並產生更高的穩定增益,但也會導致系統對於雜訊過度敏感。工程師經常需要犧牲控制系統的某個特性來換取另一個特性,以符合其他要求。
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在進行PID控制器的參數調整時,Ziegler-Nichols方法是常用的另一個方法。此方法非常類似於嘗試與錯誤方法,兩者都是在I與D項設為零時,P項會開始增加,直到迴圈開始震盪為止。一旦迴圈開始震盪,就需要記錄重要的增益Kc與震盪週期Pc。這時可以依據下表中的欄位值調整P、I與D。
1:Ziegler-Nichols參數調整方法(使用震盪方法)

參考資料

1.ClassicalPIDControl》(傳統PID控制)
作者:GrahamC.Goodwin、StefanF.Graebe、MarioE.Salgado
《ControlSystemDesign》(控制系統設計,PrenticeHallPTR出版)

2.《PIDControlofContinuousProcesses》(連續程序的PID控制)
作者:JohnW.WebbRonaldA.Reis
《ProgrammableLogicControllers》(可程式化的邏輯控制器,第四版,PrenticeHallPTR出版)


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