Math Monday:打造理想的豐裕之角

十一月 15, 2016
Facebook
Twitter
今年秋天是數學和Make設計和活動大豐收的時節,我們就用這次的專欄來為慶祝活動展開序幕吧!慶祝豐收的傳統做法,是將精挑細選的收成作物放入豐裕之角展示。如果你搜尋豐裕之角的圖片,就會看出它是一個相當優美的數學結構。我們的慶典就從製作理想的豐裕之角開始吧!
打造新專題前很重要的一步,就是要先做出作品的模型,在打造完美數學結構專題之前更是如此。豐裕之角的形狀有兩個關鍵特性:圓形剖面愈往閉合的一端愈小,且造型中有一些扭曲或螺旋的部分。若要為有很多圓形剖面的物件建立模型,我的首選工具是免費的Geogebra互動幾何系統。它有適合用來建立大量類似物件的「表格」(spreadsheet)模式。在這個檔案中,我放了許多周長(和半徑)逐漸減少的平行圓形,每一個圓形以周長上的某一點對齊,採用固定的角度旋轉。我的第一組參數是每增加一個圓形減少半英吋周長和切點旋轉10度,但最後產生的豐裕之角對我來說太胖了。這就是建立模型的好處,只要修改參數(改成每次周長減少3/8″、切點旋轉8度),產生的形狀看起來就很不錯。接下來,我們就可以看看是否能真的做出這個理想的豐裕之角。我的計畫是將堅硬材質的線條曲折成圓形,然後在預定的切點上將它們連接起來。
這個形狀看起來相當不錯。接下來,我們就可以看看是否能真的做出這個理想的豐裕之角。我的計畫是將堅硬材質的線條曲折成圓形,然後在預定的切點上將它們連接起來。
我選擇的材料是美術材料店就能買到的3/32” x 1/32”椴木條,同樣的地方也能買到切割工具。木條的長度是24”,所以每個圓形的周長會在24”到12”之間以3/8”遞減。首先,我們在木條上劃出從0開始以3/8”遞增的記號,一直畫到到達12”為止。木條上短的部分可以做出周長較短的圓,而長的部分可以做出周長較長的圓。
在這裡,我要說明切割工具的作用。雖然一般的剪線器也可以使用,但是它並沒有引導器來維持切割面的方正形狀。切割時務必要小心,因為木條切出來的兩端部分都會使用到。
所有的木條都切割完成後,就可以把它們固定成圓形。我找到最簡單也最可靠的方法,是在其中一端放一滴快乾膠,再把另一端彎過來,然後用扁嘴鉗把它們壓在一起一段時間(要注意快乾膠不要加太多,否則部件很可能會黏到鉗子上;不要用手指加壓,否則快乾膠會迅速黏住皮膚)。你可能會注意到重疊的部份會讓我們設計的周長產生誤差。
图片

這可能會造成你的不安。如果有疑慮的話,可以考慮製作對接頭,像是用玻璃纖絲膠帶來纏繞。這樣的做法可能會讓圓形在接合處產生奇怪的角度。這時候要記得,你有一條多餘的12”木條可以用來練習,因為最後一根長24”的木條會切成兩條長12”的木條,而我們只會用到一條。
所有圓形都黏合完成後,會顯現出每圈增加3/8”周長的特性:所有圓形都可以漂亮地擺在一起。由於在處理大約十英吋長以內的木條時,木條就會開始斷裂,所以我的豐裕之角在末端會留下一個洞。如果這樣會造成困擾,你可以改用紙板條繼續將它完成,或者在其中放入紙板等硬紙材料做成的錐形;馬尼拉紙就和木材的顏色很接近。
接下來,我們要在每個圓形上標記8度的弧度,當我們把圓形堆疊起來時,才可以讓每圈旋轉8度。有一個幾何學的小技巧可以讓這個過程變得非常簡單。首先,把這張4度角的圖印出來。為什麼要用4度?因為圓心角會是圓周角的兩倍。我們只要把角的頂點放在圓周上,再標記角的兩個邊與圓周的交點即可。我也發現了一個很方便的做法,就是將木條內側突出的端點當做現成的標記,用它和4度角的其中一個邊對齊,再標記出另一個邊和圓周的交點。如果你想要節省紙張,甚至可以直接放在螢幕上做標記。
標記完成後,就可以把圓形接合起來了。我們要做的是把上一個圓內側突出的端點和下一個圓的標記對齊。
下面是堆疊兩個圓的完成圖,在接點上僅用透明膠帶黏合。
我不確定從小圓接到大圓,還是從大圓接到小圓哪種方式比較簡單,所以我用兩種方式各做一半。雖然我發現從大到小把接點的標記一個個對齊比較簡單,但最好的做法應該是從兩個方向開始各做一半,因為堆疊後的重量會產生擠壓,這時候就需要在豐裕之角的內部每個圓接點的對面輕黏上膠帶才能穩固結構。
下面是兩部分連接前的下半部分。
這是豐裕之角的完成圖。
從這些角度的照片可以看出來,我們完成的只是豐裕之角的近似模型,但仍然具有我們所追尋的理想豐裕之角概念(如果你發現可以把圓形做得更一致的材料或方法,歡迎來信mondays@momath.org告訴我們,並附上照片喔)。
接下來的幾周,我們會持續製作跟數學有關的作品,來放入我們的豐裕之角中!
(譯:屠建明)
原文
Social media & sharing icons powered by UltimatelySocial