類比電路詳解:電阻、歐姆定律與電容

二月 8, 2018
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類比電路(Analog Circuit)是一種連續訊號的電子電路,與數位電路同為基本的兩種電路。類比電路涉及多個重要概念:電阻、歐姆定律、電容等,本文將介紹類比電路及其相關概念和原理。

電阻、歐姆定律、類比電路

電阻(Resistance):電阻可以定義為媒體抗拒電流經過其上的特性。電阻的單位是歐姆,以希臘字母Ω(Omega)代表。和電阻有關的電力值可以將之量化為電阻器可以消耗成為熱度而不致令自身過熱的電力量。

經過電阻R的電流I的定義為:
 
I=V/R
V=I*R或R=V/I
對1Mega歐姆的電阻而言,10V所造成的電流是10微安培(micro-ampere)。

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圖1. 歐姆定律的簡單圖解

歐姆定律(Ohm’s Law)是與電阻(Resistance)緊密相關的重要概念。歐姆定律是說明電壓、在電路中流動的電流、以及電路的電阻之間關係的基本方程式。在負載電阻R中所抵銷的電力被定義為電流和電壓的產物。電力的其它關係都可以藉由應用歐姆定律及取代,輕易地從這個方程式導出。

在R中被抵銷的電力P被定義為:

要計算在施加10V時,會在10瓦引起的電阻值,我們必須記得P=V平方/R。加以轉置,R=V平方/P。電阻是100/10,或10歐姆。因此10V應用於10歐姆上,會產生10瓦。很有趣!每當參數(V、R或P)中有二者的數值相同,第三個也會相同。。

附註:功率消耗P決定可以在示波器的50歐姆輸入埠上施加多少電壓。從歐姆定律可得知,我們可以看到將10V輸入50歐姆的埠,會需要數位器的輸入負載消耗2瓦。如果你使用兩個通道,就是4瓦。這麼大量的功率消耗絕對不能忽視。同時也要注意,由於平方定律效果,如果你將輸入示波器的電壓加倍,它必須消耗的電力會變成四倍。

分壓器的計算:
當兩個電阻器以串聯組態連接時,它們必須分享施加的電壓,而流經二者的電流量則相同。

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圖2. 分壓器電路範例

用於計算施加之電壓的公式為:
E1 = I * R1 (E1 = 經過R1而下降的電壓
E2 = I * R2 (E2 =
經過R2而下降的電壓)
I = E / Req
而 Req = R1 + R2
E = E1 + E2
E = I * (R1 +R2)

要計算R2的電壓:
E2 = R2 * I
E2 = R2 * (E/Req)
E2 = R2 * [E/(R1 + R2)]
E2 = E * [R2 / (R1 + R2)]

分流器的計算:
當兩個電阻器以並聯組態連接時,二者上面的電壓是相同的。流經它們的電流量視電阻值而定。

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圖3. 分流器電路範例

上圖為兩個採用並聯組態的電阻器。
I = I1 + I2
E = I1 * R1
E = I2 * R2
I = (E/R1) + (E/R2)
I = E [(1/R1) + (1/R2)]

因為 E = I * Req
Req = (1/R1) + (1/R2)
= [(R1 * R2)/(R1 + R2)]

電容器(Capacitor)與電容(Capacitance)計算
電容(Capacitance)將能量以電荷的形態儲存。電容器(Capacitor)能夠容納的電荷量由圖中的兩塊平行電板的面積及其間的距離來決定。平行電板面積大、其間距離小,可以容納較大量的電荷,也就是有較大的電容。電容器的平行電板之間的電場會抗拒所施加之電壓的變化。電容器隨著頻率的降低而降低其電阻。

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圖4. 電容電路範例

讀取電容器值:
電容的單位是法拉(Farad),以字母F代表。計算電容的公式是:

C=Q/V
其中
C=電容,以法拉為單位
Q=累積的電荷,單位Coulomb
V=平板之間的電壓差

串聯組態:

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圖5. 串聯電容器組態

以上組態代表串聯的兩個電容器。

由於電容器的電容與平行電板間的距離成反比,因此任意數目電容的總電容CT可以用以下算式得知:

(1/CT) = (1/C1) + (1/C2) + (1/C3) + ….

若兩個電容器串聯,
C1 = Q/V1
C2 = Q/V2
V1 = Q/C1
V2 = Q/C2

V = V1 + V2
V = (Q/C1) + (Q/C2) = Q * [(1/C1) + (1/C2)]
V = Q/Ceq
Ceq = 1 / [(1/C1) + (1/C2)]
Ceq = [(C1 * C2) / (C1+C2)]

並聯組態:

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圖6. 並聯電容器組態

每個電容器都會充電至同樣的施加電壓。總電容等於電容器個別電容的總合。
用於計算電容的公式如下:

Q1 = C1 * V
Q2 = C2 * V
Q = Q1 + Q2
Q = V * (C1 + C2)
Ceq = C1 + C2

類比RC濾波器

RC低通濾波器(LowPassFilter):在類比訊號中削弱高頻元件的常用電路是RC低通濾波器。檢視以下的圖表,其中Vin是施加之電壓,經過C1的電壓Vout則是輸出。
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圖12. 簡單的RC低通濾波器

RC低通濾波器將低頻及DC訊號傳送給輸出,但是阻擋高頻訊號。這可能是你想要的效果,也可能不是。

即使你並沒有料想到,仍可得到這個電路的等式。舉例來說,C可能是多功能數位電錶(DMM)、示波器等設備的輸入電容。這個範例中的R可能是受測設備(DUT)的來源電阻。DUT必須隨著訊號改變而將C充電及放電。當變化的頻率提高時,最後C的阻抗會變成低於R,並且開始使訊號減弱。Vout的值等於Vin的0.707時的頻率被定義為–3dB頻率或半功率點,因為輸出在該點上是輸入訊號的–3dB。

單極RC低通
t = R*C
f3dB = 1/( 2pt )

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RC高通濾波器:除去類比訊號中的低頻成份的電路稱為RC高通濾波器。注意,電路與上面的電路相似,但是現在Vout是經由R1測量。
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圖13. 簡單的RC高通濾波器


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