充滿數學之美的彈珠機械裝置

九月 25, 2017
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目前為止,在Math Monday出現的物件和專題都較為靜態:基本上都是用以顯示優美對稱或基礎數學原理的雕塑物件。若要為我們的數學模型加入動態感,我首先想到的,就是控制彈珠在複雜路徑上滾動的各種裝置,它們通常有著各式各樣的功能。在這些組件中,一定隱含著一些有趣的數學之美吧?

​然而,與數學有關的靈感很難獲得──直到我看到了這組混沌之塔套件。

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這個裝置被稱作陷阱;彈珠會從右側滾入並堆聚在左側的封閉端,直到這個陷阱「滿載」後傾斜,讓所有的彈珠滾走。這種根據彈珠是否位於所在位置而產生的行為,是所有計算運作的核心,可以讓我們創造能產生各種數學行為的機械裝置。

此外,這種陷阱之所以如此迷人,其中一個原因是其可調整性;透過調整左側銀色部分的重量分布,我們可以設定它需要多少顆彈珠進入才會傾斜。例如,我們將這個陷阱調整成可以留住一顆彈珠,但一旦第二顆彈珠進入,兩顆彈珠都會滾走,如此,我們就擁有了一組基本的一位元二進位計數器:如果我們在右側連接一個「輸入」的軌道,並從陷阱沒有任何彈珠(代表「0」)開始,接著讓彈珠連續沿著輸入軌道滾入,我們就能觀察它的行為。在一顆彈珠滾入後,陷阱裡會有一顆彈珠,代表「1」。在第二顆彈珠滾入後,兩顆彈珠都會滾出,對一個不存在的第二位元帶來「無效的進位」(failed carry),且陷阱中沒有彈珠,也就是「10」的最右邊位數,在二進位中,這是2的表示法。

要實際觀察到這樣的過程,我們要開始用管子和五管接頭來打造混沌塔的鷹架部分:基座是四邊形

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較矮的第一層讓塔更堅固
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較高的第二層要建造我們的機器
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接著,我們要依序連接陷阱的部分,一小段是直線軌道,接著是可放入彈珠的凹槽(更方便輸入彈珠)。將這些部件與陷阱連接,我們就有了第一臺彈珠機器:一個一位元二進位計數器。
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我們來看看它實際上輸入1,然後在輸入下一顆彈珠後滾走的樣子:


雖然這臺機器還不是很讓人驚艷,但我們下週會介紹如何將其他部件組裝在一起,創造一臺計算能力指數成長(真的是指數成長)的機器!
(譯:編輯部)
[原文]
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