歷久彌新的原型:教你製作耐用的零件(1)

七月 31, 2016
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低成本3D列印和CNC銑床機具推陳出新,讓更多業餘愛好者在自己家裡,也能設計並製作複雜的零件,但光憑這些技術並不夠,以致聚乳酸(PLA)或高密度聚乙烯(HDPE)塑料所製成的功能性原型,其硬度和強度皆差強人意。
 
大家面對這個問題,憑直覺就是擴充零件的規模和數量,卻也增加了列印時間和材料成本,犧牲了整體效用和美感表現。既然這個解決方案令人難以忍受,部分自造者開始訴諸更昂貴或更困難的材料,例如鋁或聚醚醚酮(PEEK)。
事實上,這些煩惱大多可以避免。製造業老想著節省時間和金錢,早就研發出一些簡單的招數,以便應付最難搞的材料,達到他們心目中的標準。本文介紹一下基本工程概念,以及這些概念如何落實於零件設計。
 
神奇的彎曲世界

日常工程材料五花八門,端視會如何受到擠壓、拉扯、彎曲和使用而定。說到小型機械原型,有一項特徵最為重要:承受彎曲的能力。
 
為什麼零件受到彎曲會損壞?我們試想一個很常見的簡單情境:長方形橫木一端卡住,另一端承受彎力(F)。

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彎曲橫木

依照常識判斷,橫木承受彎力之後,上表面原子彼此分離,被壓縮到另一側。若彎力持續加大,這些分子所承受的壓力也會增加,甚至超過把一切凝聚起來的電磁力。每一種材料都有固定的承壓臨界點,但仍取決於有多少分子,分子排列成什麼形狀而定。
 
最後會怎麼樣呢?首先,就我們所知,橫木的外表面承受最大的張力和壓縮力,壓力也會是最大。簡單來說,那些區域之間會線性轉移,進而在橫切面的中央,形成不受壓力的中軸。
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彎曲壓力分布,觀察長方形橫木的橫剖面

我們看這個二維橫剖面圖,中軸總是跟施力方向垂直。若是長方形等對稱形狀,中軸會貫穿橫木的中央,至於其他幾何形狀,中軸則會貫穿質心,亦即幾何形狀的質量中心,任何CAD軟體皆可自動辨識質心的位置,網路上也能輕易找到符號公式和計算器。
 
位於橫木中央的低壓力區,就很值得我們思考:搞不好可以從那裡挖走一些材料,用來強化外表面的高壓力區,一來提高堅韌度,二來卻不會增加重量。這絕非天馬行空的狂想,這正是工字梁的運作原理。
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在建築業,若工字梁和矩形梁使用等量的鋼材,工字梁的表現出色不少,但缺點是容易扭曲、變形和折斷,尤其是中央區域太薄的情況下

然而,我們也別好高騖遠,說到壓力分布,有一件事千萬不要忘了:只要橫切面連續不斷,橫木就相當於簡易的槓桿,彎曲力矩跟施力和有效距離成比例,於是橫木所承受的整體壓力,也會隨著長度而改變,從零開始直線上升到定錨點。
綜合目前為止的兩項觀察,我們可以推論最大的壓力,集中在橫木的特定區域:也就是定錨點旁邊的外表面。把這一點謹記在心,我們試著釐清在什麼條件之下,這股壓力會超過材料的承受範圍。
計算彎曲的壓力

​為了計算最大承受壓力,以下是有實驗支持的公式:
 
σmax=F*L* cx / Ix
 
我們試著拆解這個公式:靠近定錨點的表面壓力,似乎跟施力(F)和橫木有效長度(L)的交乘成比例。除此之外,這也跟橫木最外圍和中軸的距離(cx)成比例,長方形橫木cx相當於h / 2。一切昭然若揭。
 
更重要的是,這股壓力也跟截面矩(Ix)成反比,截面矩正是以量化呈現材料相對於中軸的分布,指出施力會對抗多少分子,分子會承受多大的拉力。為這個參數導出公式,必須先解出某個積分,但CAD軟體通常會自動找出特定數值,若沒有CAD軟體,線上計算器也會針對常見橫木幾何圖形提供數值。
 
矩形橫木截面矩公式如下,只需帶入高度(h)和寬度(w):
Ix = w * h³ / 12
 
綜合這些方程式,下列為矩形橫木最大承受壓力:
σmax = 6 * F * L / (w * h²)
 
事實上,常見材料的供應商通常會進行標準彎曲測試,來計算自家產品的σmax ,這個數值在產品標示會寫成抗彎強度,既然我們都知道σmax 數值,這時候只要解出F數值,我們就會知道為大承壓能力,公式如下:
 
Fbreak = σmax * Ix / (L * cx)
 
如果帶入矩形橫木的Ix 和cx,得到新的方程式如下:
 
Fbreak = ⅙ * w * h² * σmax / L
 
我們實際找個例子:假設有一片壓克力板,寬度1公分,厚度3公釐,長度10公分,搜尋一下就知道抗彎強度為110MPa(亦即110,000,000 N/m²或 110 N/mm²),接下來就是算數了:
 
Fbreak = ⅙ * 10 mm * (3 mm)² * 110 N/mm² / 100 mm = 16.5 N ≈ 1.68 kgf
 
這樣看起來,橫木最大承受壓力不超過1.6kgf,安全邊際根本無足掛齒,若你使用聚苯乙烯(抗彎強度為40 MPa),最大承受壓力只剩下0.6kgf,令人堪憂。
 

承載結構的最佳幾何形狀

若要針對專題中每個功能性零件解方程式就有點超過了:況且在日常生活中,又不是所有東西都像橫木一樣重要,但上述理論強調幾個多用途的設計策略,讓我們做出各種形狀的堅固耐用零件。
 
怎麼辦到呢?我們試想另一個簡單的例子,假設你想修理一個機械連動裝置,這是大約1mm厚、5mm寬塑膠棒,X軸所承受的壓力持續毀損這根塑膠棒,你釐清這個問題之後,決定將壓力承受能力提升三倍。
 
我們最好怎樣達到目標呢?看一下 Fbreak 方程式,可見寬度(w)和最大承受壓力呈現線性關係,我們顯然要把橫木寬度從5mm加大為15mm,但反過來看,塑膠棒會變得太笨重,其重量和所需材料也會提升200%。

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以天馬行空的方式,把零件的承壓能力提升三倍

當然還有更好的辦法。前述公式告訴我們,最大承受壓力跟高度(h)成正比,換言之,你只要把原本的高度加乘 √3,差不多是1.73mm,承壓能力就會提升三倍,所需材料卻只會增加73%,零件也很接近原本的形狀。
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以更好的方法解決問題:增加零件的厚度

事實上,就連這個方法也太保守。若沒有理由保留原本的寬度,不妨把橫剖面變成正方形,讓X和Y的抗彎強度相等,這樣橫剖面會是2.47mm寬和2.47mm高,比起5mm x 1mm的橫木,這個所需材料只增加了22%,但承壓能力卻提升三倍。
 
不過先別急,還有一個問題:根據我們對彎曲壓力在橫木橫剖面分布的瞭解,大家不免懷疑捨棄中心附近的材料,難道不會犧牲整體抗彎強度嗎?我們試著打造一個工字梁,來看看實際成果如何吧。
 
為了搞清楚會有什麼後果,我們不再關注長方形橫剖面的公式,反而要鎖定 Fbreak一般公式:
 
Fbreak = σmax * Ix / (L * cx)
 
既然工字梁是對稱的,中軸永遠都在中央,因此cx = h / 2。只有Ix
不知道數值,截面矩符號公式可在線上輕易找到,但這種橫木形狀有點麻煩,最好利用CAD軟體或線上計算器,得出移除中央材料後的Ix數值變化,才能知道外圍凸緣要增加多少,以便回復預計的Fbreak數值。
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打造工字梁以符合預期目標。移除紅色區域,擠壓綠色區域。

上述例子從中央移除大量材料,外圍凸緣只要增加少數材料,橫木承壓能力就比5 x 1 mm增加了三倍…卻節省20%的材料,很棒吧?
 
事實上,工字梁在小型專題並不常見,主要是因為採用工字梁,反而會讓釘製過程變得更複雜(例如射出成型或金屬沖壓),但只要你觀察力夠好,你就會發現工業設計隨處可見其近親。
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薄壁零件常見的強化方法,通道(右)也可能是圓形的

這些特徵經常融入零件設計本身,舉凡肋材、巧妙彎曲的表面、有凸緣的蓋子等現代工業美學特色,這些絕對不是只為了好看,畢竟少了這些設計,我們的手機、整理箱和塑膠杯都可能馬上解體。
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ATmega微控制器的AVR ISP MKII下載器,其射出成型的外殼就包含強化後的肋材和特殊設計的牆面。

(譯:謝明珊)
[原文]
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